已知函數(shù)．
（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）.

解析試題分析：（1）求函數(shù)極值分四步，一是求函數(shù)定義域，二是求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，三是根據(jù)導(dǎo)數(shù)為零將定義區(qū)間分割，討論導(dǎo)數(shù)值正負，；，，，四是根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號變化確定極值點；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，也是四個步驟.一是求出定義域：，二是求導(dǎo)數(shù)，三是分析導(dǎo)數(shù)符號變化情況，四是根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號寫出對應(yīng)單調(diào)區(qū)間：減區(qū)間為,增區(qū)間； （3）在上沒有零點，即在上恒成立,也就是或，又，只須在區(qū)間上.以下有兩個思路，一是求最小值，需分類討論，當(dāng)時，.當(dāng)時，當(dāng)時，二是變量分離，，只需求函數(shù)的最小值.
試題解析：解：（1）的定義域為.        1分
.           2分
在處取得極值，
，解得或（舍）.                   3分
當(dāng)時，，；，，
所以的值為.                                         4分
（2）令，解得或（舍）.           5分
當(dāng)在內(nèi)變化時，的變化情況如下：





				
							
			

			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習(xí)冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)在處有極大值．
（1）求的解析式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)當(dāng)a＝0時，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時，若函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達式；
（2）求的值，使體積V最大；
（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)，當(dāng)時，.
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）試證明：.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
函數(shù).
（1）令，求的解析式；
（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)當(dāng)a=1,b=2時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個極值點,x3是f(x)的一個零點,且x3≠x1,x3≠x2.證明:存在實數(shù)x4,使得x1,x2,x3,x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列,并求x4.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．
（1）確定與的關(guān)系；
（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性； 
（3）證明：對任意，都有成立。


			


			

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同步練習(xí)冊答案





























			





	







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