過點作傾斜角為α的直線l與曲線x2+12y2=1交于點M,N.求|PM|•|PN|的最小值及相應(yīng)的α的值.
【答案】分析:由已知直線MN過點P(,0)且傾斜角為a,可先寫出直線的參數(shù)方程,將直線參數(shù)方程代入曲線方程x2+12y2=1交于,并將其化為一個關(guān)于t的一元二次方程,結(jié)合韋達定理和余弦函數(shù)的性質(zhì),即可求出PM•PN的最小值.
解答:解:xz 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)直線方程y=k(x-),
則k=tana,向量=(),
聯(lián)立橢圓方程得,
韋達定理得,),
則|PM||PN|==()•(
=
=
=
=(k2+1)(-
==
當直線與橢圓相切時,|PM||PN|的值最小,
此時△=0,即,|PM||PN|的最小值為
于是此時a=arctan或π-arctan
點評:本題主要考查了直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是尋求PM.PN取得最小值時的M,N的位置關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題

過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點,使,過點A作與x軸重直的直線交拋物線于點C,則△BCF的面積是(   )

A.64      B.32     C.16    D.8

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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A.64      B.32     C.16    D.8

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