Question

數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=

1

(n+1)2

，記T_n=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），則

1

2

Tn等于

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：計算題

分析：根據(jù)T_n=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，將結(jié)果轉(zhuǎn)化為同一的結(jié)構(gòu)形式，進而推廣到一般得出

1

2

Tn的值．

解答： 解：∵T_n=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），
T₁=1-a₁=1-

1

4

=

3

4

，
T₂=（1-a₁）（1-a₂）=T₁×（1-

1

9

）=

3

4

×

8

9

=

2

3

，
T₃=（1-a₁）（1-a₂）（1-a₃）=T₂×（1-

1

16

）=

2

3

×

15

16

=

5

8

，
根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點可得：T_n=

n+2

2(n+1)

，
所以，則

1

2

Tn等于

n+2

4n+4

，
故答案為：

n+2

4n+4

點評：本題主要考查學生的運算能力．是中檔題．