如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)．

(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形．

(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？

 

（1）見解析（2）四點(diǎn)共面

【解析】(1)證明：由已知FG＝GA，FH＝HD，可得GH∥=AD.又BC∥=AD，∴GH∥=BC.∴四邊形BCHG為平行四邊形．

(2)【解析】
(解法1)由BE∥=AF，G為FA中點(diǎn)知，BE∥=FG，∴四邊形BEFG為平行四邊形．∴EF∥BG.由(1)知BG∥CH，∴EF∥CH，∴EF與CH共面．又D∈FH，∴C、D、F、E四點(diǎn)共面．

(解法2)如圖，延長FE、DC分別與AB交于點(diǎn)M、M′，∵BE∥=AF，∴B為MA中點(diǎn)．

∵BC∥= AD，∴B為M′A中點(diǎn)．∴M與M′重合，即FE與DC交于點(diǎn)M(M′)．∴C、D、F、E四點(diǎn)共面

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為3cm，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________cm.

 

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已知A、B、C是不共線的三點(diǎn)，直線m垂直于直線AB和AC，直線n垂直于直線BC和AC，則直線m，n的位置關(guān)系是________．

 

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過直線l外一點(diǎn)P，作與l平行的平面，則這樣的平面有________個(gè)．

 

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如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中：

①GH與EF平行；

②BD與MN為異面直線；

③GH與MN成60°角；

④DE與MN垂直．

以上四個(gè)命題中，正確命題的是________．(填序號(hào))

 

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有下列命題：①空間四點(diǎn)共面，則其中必有三點(diǎn)共線；②空間四點(diǎn)不共面，則其中任何三點(diǎn)不共線；③空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則此四點(diǎn)共面；④空間四點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線，則此四點(diǎn)不共面．其中正確的命題是________．(填序號(hào))

 

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等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為________．

 

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已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且a2an＝S2＋Sn對(duì)一切正整數(shù)都成立．

(1)求a1，a2的值；

(2)設(shè)a1＞0，數(shù)列前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出最大值．

 

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在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.

(1)求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；

(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對(duì)任意n∈N*皆成立．

 

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