Question

【題目】甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一型號零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為（cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機床生產(chǎn)的零件中各隨機抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù)：

尺寸
甲零件頻數(shù)	2	3	20	20	4	1
乙零件頻數(shù)	3	5	17	13	8	4

（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估算甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學期望；

（Ⅱ）對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”，并說明理由.

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0.010

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

6.635

Answer 1

【答案】（1)（2)約有的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”.

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)甲機床生產(chǎn)一件零件獲得的利潤為元，它的分布列為

	3	1
	0.8	0.14	0.06

則有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.

所以，甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學期望為2.48元.

（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可知：甲機床優(yōu)等品40個，非優(yōu)等品10個；乙機床優(yōu)等品30個，非優(yōu)等品20個.

制作2×2列聯(lián)表如下:

	甲機床	乙機床	合計
優(yōu)等品	40	30	70
非優(yōu)等品	10	20	30
合計	50	50	100

計算=.

考察參考數(shù)據(jù)并注意到，可知：對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，根據(jù)樣本估計總體的思想，約有95%的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”．