已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則x•f（x）＜0的解集是


  1. A.
    {x|x＞-1}
  2. B.
    {x|x＜1}
  3. C.
    {x|0＜x＜1或x＜-1}
  4. D.
    {x|-1＜x＜1}
C
分析：由已知中函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，我們易求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及不等式的性質(zhì)即可得到答案．
解答：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
又∵x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，
∴x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=-x-1，
則當(dāng)x∈（-∞，-1）∪（0，1）時(shí)，x•f（x）＜0
故x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜1或x＜-1}
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)的圖象形狀和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
ax
（x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），h(x)=
-x2+x(x＞0)
x2+x(x≤0)
，則f（x），h（x）的奇偶性依次為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）討論f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
2
}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=|x|•（x-a）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為m（a），求m（a）的表達(dá)式；
（3）若a=4，證明：方程f（x）+
4x
=0有兩個(gè)不同的正數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+3-x，g（x）=
x
2
+log3（1+3-x）．
（1）用定義證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，0]上為減函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若g（x）≤
1
2
log3f（x）+a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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