如圖所示，矩形中，平面，，為上的點，
且平面
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積。

(1)證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

解析試題分析：(1)利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全.(2)利用棱錐的體積公式求體積.(3)證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉化.(4)在求三棱柱體積時，選擇適當?shù)牡鬃鳛榈酌妫@樣體積容易計算.

試題解析：解：（1）證明：∵平面，，
∴平面，則                                 2分
又平面，則
平面                   4分
（2）由題意可得是的中點，連接
平面，則，
而，是中點                 6分
在中，，平面     8分
（3）平面，，
而平面，平面
是中點，是中點，
且，                                      9分
平面，，
中，，                              10分
    &nb

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是AD1、BD和B1C的中點，

求證：(1)MN∥平面CC1D1D.    (2)平面MNP∥平面CC1D1D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的三視圖，主視圖和側視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點。


（I）求證：B1C//平面AC1M；
（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求直線AM與平面VAC所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，直角梯形中，，，，點為線段上異于的點，且，沿將面折起，使平面平面，如圖2.
（1）求證：平面；
（2）當三棱錐體積最大時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點． 
(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面；，，，.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成的角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，若PA和正方形的邊長都等于3則PC和平面ABCD所成的角是            。（用反正切函數(shù)表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知直線與 平行，且與的距離為則直線的方程是      。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案