已知，則使等式f[f(x)]=1成立的x的取值范圍是________．

答案：略
解析：

{x|0≤x≤1，或3≤x≤4，或x=7}．

當0≤x≤1時，f[f(x)]=1恒成立；

當x＞2時，f[f(x)]=f(x－3)=x－6=1，∴x＝7；

當1＜x＜2時，f[f(x)]=f(x－3)=x－6=1，無解；

當3≤x≤4時，f[f(x)]=f(x－3)=1恒立；

當x＞4，x＜0時，均無解．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x+3
2x-7
，若存在實數(shù)x0，使f（x0）=x0則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個不動點．
（I）證明：函數(shù)y=f（x）有兩個不動點；
（II）已知a、b是y=f（x）的兩個不動點，且a＞b．當x≠-
1
2
≠
7
2
時，比較
f(x)-a
f(x)-b
與
8(x-a)
x-b
的大��；
（III）在數(shù)列{an}中，a1≠-
1
2
且an≠
7
2
，a1=1，等式an+1=f（an）對任何正整數(shù)n都成立，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）定理：若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[m，n]上是連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，且f（m）f（n）＜0，則存在唯一一個x0∈（m，n）使f（x0）=0．已知f(x)=sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）若g(x)=f(cosx)-ax(0≤x≤
π
2
)是減函數(shù)，求a的取值范圍．
（2）是否存在c，d∈(0，
π
2
)使f(cosc)=c和cos[f(d)]=d同時成立，若存在，指出c、d之間的等式關系，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

已知，則使等式f[f(x)]=1成立的x的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：云南省綠春第一中學2011屆高三第二次復習統(tǒng)一檢測理科數(shù)學試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝，若存在實數(shù)x0，使f(x0)＝x0，則稱x0是函數(shù)y＝f(x)的一個不動點．

(Ⅰ)證明：函數(shù)y＝f(x)有兩個不動點；

(Ⅱ)已知a、b是y＝f(x)的兩個不動點，且a＞b．當x≠－且x≠時，比較與的大��；

(Ⅲ)在數(shù)列{an}中，an≠－且an≠，a1＝1，等式an+1＝f(an)對任何正整數(shù)n都成立，求數(shù)列{an}的通項公式．

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