Question

【題目】為迎接年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學生進行了考核. 記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學生中隨機抽取了名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

5	0	1	1	6
6	0	1	4	3	3	5	8
7	2	3	7	6	8	7	1	7
8	1	1	4	5	2	9
9	0	2	1	3	0

(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；

(Ⅱ)從圖中考核成績滿足的學生中任取人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

(Ⅲ)記表示學生的考核成績在區(qū)間內(nèi)的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓(xùn)有效. 請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學生冰雪培訓(xùn)活動是否有效，并說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） （Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可；

（Ⅱ）結(jié)合圖表得到6人中有2個人考核為優(yōu)，從而求出滿足條件的概率即可；

（Ⅲ）求出滿足 的成績有16個，求出滿足條件的概率即可．

（Ⅰ）設(shè)這名學生考核優(yōu)秀為事件

由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，名同學中，有名同學考核優(yōu)秀

所以所求概率約為

（Ⅱ）設(shè)從圖中考核成績滿足的學生中任取人，至少有一人考核成績優(yōu)秀為事件

因為表中成績在的人中有個人考核為優(yōu)

所以基本事件空間包含個基本事件，事件包含 個基本事件

所以

（Ⅲ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足 的成績有個，

所以

所以可以認為此次冰雪培訓(xùn)活動有效