Question

已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m?β，α⊥β，則m⊥α；
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：探究型,空間位置關(guān)系與距離

分析：①根據(jù)面面垂直的判定定理，可得α⊥β；
②若m?β，α⊥β，則m⊥α，m與α相交、平行都有可能；
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交或平行；
④利用線面平行的判定可得n∥α且n∥β．

解答： 解：①若m⊥α，m?β，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故正確；
②若m?β，α⊥β，則m⊥α，m與α相交、平行都有可能，故不正確；
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交或平行，故不正確；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，利用線面平行的判定可得n∥α且n∥β，故正確．
故答案為：①④．

點評：本題給出空間位置關(guān)系的幾個命題，判斷其真假，著重考查了線面平行的定義與性質(zhì)、面面垂直的判定等知識，屬于基礎(chǔ)題．