Question

已知函數(shù)f（x）=a|x-8|+b（7≤x≤10）（a＞0）的值域是[-1，4]，求f（x）的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：把f（x）=a|x-8|+b（7≤x≤10）（a＞0）化為分段函數(shù)f（x）=

ax+b-8a，x∈[8，10] -ax+8a+b，x∈[7，8)

，判斷單調(diào)性，求出最值，解方程即可

解答： 解：∵7≤x≤10，a＞0時f（x）=a|x-8|+b=

-ax+8a+b，x∈[7，8) ax-8a+b   ，x∈[8，10]

，
∴y=-ax+8a+b在∈[7，8）上是單調(diào)遞減函數(shù)，y=ax-8a+b在[8，10]上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴函數(shù)的最小值為f（8）=b，而f（7）=a+b，f（10）=2a+b，
∴f（10）＞f（7），又函數(shù)的值域是[-1，4]，
∴

b=-1 2a+b=4

，得

a= 5 2 b=-1

∴f（x）=

5

2

|x-8|-1

點(diǎn)評：本題利用分段函數(shù)考查了函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題．