△ABC中，A（2，3），B（4，6），C（3，-1），點(diǎn)D滿足．
（1）求點(diǎn)D的軌跡；
（2）求的最小值．
【答案】分析：（1）設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入已知等式化簡(jiǎn)，由軌跡方程判斷軌跡．
（2）因?yàn)锳、B在直線的同一側(cè)，先求出A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，所求的最小值就是|A′B|的值．
解答：（1）解：設(shè)點(diǎn)D（x，y），∵點(diǎn)D滿足，
∴（-1，4）•（x-3，y+1）=（x-3，y+1）•（1，7），
∴3-x+4y+4=x-3+7y+7，即 2x+3y-3=0．∴點(diǎn)D的軌跡是一條直線．
（2）解：設(shè)A（2，3）關(guān)于點(diǎn)D的軌跡（直線）的對(duì)稱點(diǎn)A′（a，b），則有：
=，即  3a-2b=0   ①，又AA′的中點(diǎn)（，）在直線2x+3y-3=0上，
∴2•+3•-3=0，即 2a+3b+7=0  ②，由①②可解得點(diǎn)A′（-，-），
∴=|DA′|+|DB|≥|A′B|==，
∴的最小值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程求法、及求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，利用了的最小值為|A′B|．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，A（2，3），B（4，6），C（3，-1），點(diǎn)D滿足
CA
•
CD
=
CD
•
CB
．
（1）求點(diǎn)D的軌跡；
（2）求|
AD
|+|
BD
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，A（-2，0）、B（2，0）、C（3，3），則 AB邊的中線對(duì)應(yīng)方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則滿足△ABC的周長(zhǎng)為8的點(diǎn)C的軌跡方程為
不存在
不存在
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①過(guò)點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
②當(dāng)-3＜m＜5時(shí)，方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示橢圓；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則直角頂點(diǎn)C的軌跡方程是x2+y2=4；
④“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的充要條件．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，A（-2，0）、B（2，0）、C（3，3），則 AB邊的中線對(duì)應(yīng)方程為
 
．

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