【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達了終點.用,分別表示烏龜和兔子所行的路程,為時間,則與故事情節(jié)相吻合的是( 。
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓M:: (a>0)的一個焦點為F(﹣1,0),左右頂點分別為A,B.經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C,D兩點.
(1)求橢圓方程;
(2)當直線l的傾斜角為45°時,求線段CD的長;
(3)記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 , 求|S1﹣S2|的最大值.
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【題目】如圖,DOAB是邊長為2的正三角形,當一條垂直于底邊OA(垂足不與O,A重合)的直線x=t從左至右移動時,直線l把三角形分成兩部分,記直線l左邊部分的面積y.
(Ⅰ)寫出函數(shù)y= f(t)的解析式;
(Ⅱ)寫出函數(shù)y= f(t)的定義域和值域.
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【題目】函數(shù)滿足如下四個條件:
①定義域為;
②;
③當時,;
④對任意滿足.
根據(jù)上述條件,求解下列問題:
⑴求及的值.
⑵應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性.
⑶求不等式的解集.
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【題目】已知是等差數(shù)列的前項和,且.
(1)求;
(2)令,計算和,由此推測數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列,證明你的結(jié)論.
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【題目】已知,函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若有最小值,求的取值范圍,并求出的最小值;
(2)若對任意實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn , Sn=an2+ an , n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足:b1=1,bn﹣bn﹣1=2an(n≥2),求數(shù)列{ }的前n項和Tn
(3)若Tn≤λ(n+4)對任意n∈N*恒成立,求λ的取值范圍.
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【題目】如圖,點列{An}、{Bn}分別在銳角兩邊(不在銳角頂點),且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2 , |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1 , n∈N*(P≠Q(mào)表示點P與Q不重合),若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積,則( )
A.{dn}是等差數(shù)列
B.{Sn}是等差數(shù)列
C.{d }是等差數(shù)列
D.{S }是等差數(shù)列
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【題目】將函數(shù)f(x)= sin2x﹣ cos2x+1的圖象向左平移 個單位,再向下平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列關(guān)予函數(shù)y=g(x)的說法錯誤的是( )
A.函數(shù)y=g(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)y=g(x)的圖象的一條對稱軸為直線x=
C. g(x)dx=
D.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞減
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