過橢圓引兩條切線PA、PB、A、B為切點，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點．

（1）若，求P點坐標；

（2）求直線AB的方程（用表示）；

（3）求△MON面積的最小值．（O為原點）。

 

【答案】

（1）（）；（2）AB的直線方程為：x0x+y0y=4

（3）當且僅當.

【解析】

試題分析：（1）， ∴OAPB的正方形。

        由     ∴P點坐標為（）

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

則PA、PB的方程分別為，而PA、PB交于P（x0，y0）

即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直線方程為：x0x+y0y=4

    （3）由、

 

當且僅當.

考點：本題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合運用。

點評：具有一定的難度，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1上一點P(x0，y0)向圓O：x2+y2=4引兩條切線PA、PB、A、B為切點，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點．
（1）若
PA
•
PB
=0，求P點坐標；
（2）求直線AB的方程（用x0，y0表示）；
（3）求△MON面積的最小值．（O為原點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的動點P向圓0：x2+y2=b2引兩條切線PA，PB，設(shè)切點分別是A，B，若直線AB與x軸，y軸分別交于M，N兩點，則△MON面積的最小值是
b3
a
b3
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，并且焦距為2，短軸與長軸的比是
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知橢圓中有如下定理：過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任意一點M（x0，y0）的切線唯一，且方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1，利用此定理求過橢圓的點(1，
3
2
)的切線的方程；
（3）如圖，過橢圓的右準線上一點P，向橢圓引兩條切線PA，PB，切點為A，B，求證：A，F(xiàn)，B三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年海南省高二上學期第二次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）過橢圓引兩條切線PA、PB、A、B為切點，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點．

（1）若，求P點坐標；

（2）求直線AB的方程（用表示）；

（3）求△MON面積的最小值．（O為原點）

 

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