如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點(diǎn),AC=BC=BB1.

求證:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.
見解析
【證明】如圖,以C1點(diǎn)為原點(diǎn),C1A1,C1B1,C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)AC=BC=BB1=2,
則A(2,0,2),B(0,2,2),C(0,0,2),A1(2,0,0),B1(0,2,0),
C1(0,0,0),D(1,1,2).
(1)由于=(0,-2,-2),
=(-2,2,-2),
所以·=0-4+4=0,
因此⊥,
故BC1⊥AB1.
(2)取A1C的中點(diǎn)E,連接DE,由于E(1,0,1),
所以=(0,1,1).
又=(0,-2,-2),
所以=-.
又ED和BC1不共線,所以ED∥BC1.
又DE?平面CA1D,BC1?平面CA1D,
故BC1∥平面CA1D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．

(1)求證：BC平面PBD：
(2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值；
(3)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，△ABC是正三角形，，平面平面，.

（1）證明：；
（2）證明：求二面角的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)是平面內(nèi)的動點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD."

(Ⅰ)求證：BC∥平面PAD；
(Ⅱ)若E、F分別為PB,AD的中點(diǎn),求證：EF⊥BC；
(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于________．

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如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是2,底面正方形兩條對角線相交于O點(diǎn),M是側(cè)棱PC的中點(diǎn).

(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為邊長為1的正三角形,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,點(diǎn)D在棱BB1上,且BD=1,若AD與平面AA1C1C所成的角為α,則sinα的值為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,則a·b=0是向量b所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)的(　　)
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,則||的值是______.

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