Question

8．已知關(guān)于x的不等式kx²-6kx+k+8≥0對(duì)任意x∈R恒成立，則k的取值范圍是（　�。�

• A． 0≤k≤1
• B． 0＜k≤1
• C． k＜0或k＞1
• D． k≤0或k≥1

Answer 1

分析 對(duì)k進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)k=0時(shí)恒成立，k＜0時(shí)不等式不能恒成立，當(dāng)k＞0時(shí)，只需△≤0求得k的范圍，最后綜合得到答案．

解答 解：當(dāng)k=0時(shí)，不等式kx²-6kx+k+8≥0化為8≥0恒成立，
當(dāng)k＜0時(shí)，不等式kx²-6kx+k+8≥0不能恒成立，
當(dāng)k＞0時(shí)，要使不等式kx²-6kx+k+8≥0恒成立，
需△=36k²-4（k²+8k）≤0，
解得0≤k≤1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．考查了學(xué)生分類(lèi)討論思想，數(shù)形結(jié)合思想以及不等式的相關(guān)知識(shí)．