如圖，在△中，，，點在上，交于，交于．沿將△翻折成△，使平面平面；沿將△翻折成△，使平面平面．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）設，當為何值時，二面角的大小為？

 

【答案】

（1）要證明線面平行，則可以根據(jù)來得到證明。

（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）因為，平面，所以平面．    …2分

因為平面平面，且，所以平面．

同理，平面，所以，從而平面．  …4分

所以平面平面，從而平面．               …6分

（Ⅱ）以C為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，過C且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖．                     …7分

則，，

，．

，

，

．

平面的一個法向量，                           …9分

平面的一個法向量．                              …11分

由，                        …13分

化簡得，解得．                 …15分

考點：線面平行和二面角的求解

點評：解決的關鍵是利用空間向量法來得到空間中的二面角的表示，以及結(jié)合判定定理得到線面的垂直的證明。屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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（2013•福建）如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=
2
2
3
，AB=3
2
，AD=3，則BD的長為
3
3
．

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如圖，在四面體中，，，點，分別是，的中點．

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(2)求證：平面⊥平面；

(3)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．

 

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A．             B．              C．             D．

 

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（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，，，點，分別是，的中點．

 

(1)求證：平面⊥平面；

(2)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．

 

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