Question

如圖，過拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

 

Answer 1

【答案】

⑴A（，），B（，）。⑵ ，即為M點(diǎn)軌跡的普通方程。

【解析】

試題分析：⑴．∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0

∴設(shè)直線OA的方程為（）∴聯(lián)立方程 

解得   ；以代上式中的，解方程組

解得   ∴A（，），B（，）。 6分

⑵．設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得

消去參數(shù)k，得 ，即為M點(diǎn)軌跡的普通方程。   12

考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系，“參數(shù)法”求軌跡方程。

點(diǎn)評：中檔題，研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，往往通過建立方程組，應(yīng)用韋達(dá)定理，簡化解題過程�！皡�(shù)法”是求曲線方程的常見方法，通過引入適當(dāng)?shù)摹爸虚g變量”，將動點(diǎn)的坐標(biāo)相互聯(lián)系起來。