求證：m為任意實數(shù)時，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒過某一定點．

答案：
解析：

　　分析：由所給的直線方程可知，當(dāng)m取不同的實數(shù)時，對應(yīng)的直線方程不同，因此所給的方程是以m為參數(shù)的直線方程．直線過定點，即與參數(shù)m的取值無關(guān)，則參數(shù)m的同次冪的系數(shù)為0，從而可求出定點．本題也可以分別令參數(shù)為兩個特殊值，得方程組，求出點的坐標(biāo)，代入原方程，若滿足題意，則此點為定點．

　　證明：原方程可寫成(x＋2y－1)m－(x＋y－5)＝0，

　　因為m為任意實數(shù)時，該式恒成立，

　　所以

　　所以，m為任意實數(shù)時，所給直線恒過定點(9，－4)．

　　點評：此證法的優(yōu)點在于利用恒成立思想，轉(zhuǎn)化角度，將原方程看成關(guān)于m的方程，通過解方程組求解．而利用特殊值的思想則是解決一般性的問題，在取值上盡量使方程簡潔、易于計算，注意不能忽略代入驗證．

　　綜上可知，兩條直線的交點坐標(biāo)與二元一次方程組的解緊密相連．通過方程組的解的個數(shù)來判斷兩條直線的位置關(guān)系，充分體現(xiàn)了用方程研究直(曲)線、用代數(shù)方法解決幾何問題的思想．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f″（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數(shù)a為方程f（x）=x的實數(shù)根．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域為M，對任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實數(shù)根a；
（Ⅱ） 求證：當(dāng)x＞a時，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：mx-y=0，l2：x+my-m-2=0
（1）求證：直線l2恒過定點，并求定點坐標(biāo)；
（2）求證：對m的任意實數(shù)值，l1和l2的交點M總在一個定圓上；
（3）若l1與定圓的另一個交點為P1，l2與定圓的另一個交點為P2，求當(dāng)實數(shù)m取值變化時，△MP1P2面積取得最大值時，直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)p，q都滿足f（p+q）=f（p）f（q），且f（1）=
1
3

（1）當(dāng)n∈N*時，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)an=nf（n）（ n∈N*），Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求證：Sn＜
3
4

（3）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
（ n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
＜
m-2000
2
對n∈N*恒成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證:m為任意實數(shù)時，直線(m－1)x＋(2m－1)y=m－5通過某一定點.

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