Question

對于函數(shù)f（x）=

1

3

|x3|- 

a

2

x2+（3-a）|x|+b，若f（x）有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由偶函數(shù)的定義，可知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，從而易得f（-2），同時，若f（x）有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則由函數(shù)為偶函數(shù)，則只要證明函數(shù)在（0，+∞）上有三個單調(diào)區(qū)間即可．即：f′（x）=0有兩個不同的正根．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

1

3

|x3|- 

a

2

x2+（3-a）|x|+b
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函數(shù)
∵f（2）=7，
∴f（-2）=7
∵f（x）有六個不同的單調(diào)區(qū)間
又因為函數(shù)為偶函數(shù)
∴當x＞0時，有三個單調(diào)區(qū)間
即：f′（x）=x²-ax+3-a=0有兩個不同的正根
∴

a 2 ＞0 3-a＞0 a2+4a-12＞0

解得：2＜a＜3
故答案為：（2，3）

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及對稱性，還考查了根的分布問題，這類問題主要通過對稱軸，端點值和判別式解決．