設(shè)雙曲線(xiàn)xy=1的兩支C1、C2，正三角形PQR的三個(gè)頂點(diǎn)位于此雙曲線(xiàn)上，

求證：P、Q、R不能都在雙曲線(xiàn)的同一支上．

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答案：
解析：

因此，∠PQR是鈍角，這與△PQR是正三角形相矛盾，

故P、Q、R不能都在等軸雙曲線(xiàn)xy=1的同一支上．

由(1)(2)聯(lián)立解得△PQR的垂心                        

當(dāng)P、Q、R在雙曲線(xiàn)的同一支如C1上時(shí)，則－x1x2x3＜0，而H在另一支C2上，即H在△PQR的外部，所以△PQR是鈍角三角形，與已知條件△PQR是正三角形不符合，故，P、Q、 R不能都在雙曲線(xiàn)的同一支上．

 


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（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線(xiàn)的同一支上；
（2）設(shè)P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點(diǎn)Q、R的坐標(biāo)．

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（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線(xiàn)的同一支上；
（2）設(shè)P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點(diǎn)Q、R的坐標(biāo)．
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（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線(xiàn)的同一支上；
（2）設(shè)P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點(diǎn)Q、R的坐標(biāo)．

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