Question

17、f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，f（x）=-x²+1，則當(dāng)x∈（-6，-2）時(shí)，f（x）=

-（x+4）²+1

．

Answer 1

分析：利用偶函數(shù)的定義及對(duì)稱軸的性質(zhì)寫出f（x）滿足的兩個(gè)等式，推出函數(shù)的周期，利用周期性將（-6，-2）上的函數(shù)值轉(zhuǎn)化
到（-2，2）上的函數(shù)值，代入求出．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（-x）=f（x）
∵其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱∴f（4-x）=f（x）
∴f（4-x）=f（-x）
∴f（x）是周期函數(shù)，且周期為4
設(shè)x∈（-6，-2），則x+4∈（-2，2）
所以f（x+4）=-（x+4）²+1
∴f（x）=-（x+4）²+1
故答案為：-（x+4）²+1

點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)的定義、對(duì)稱軸的性質(zhì)、由兩對(duì)稱性推出函數(shù)的周期、利用周期將一個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到另一區(qū)間．