求下列函數(shù)的值域：
（1）y=;
(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;
(3)y=2cos+2cosx.
（1）（2） (3) ［-2，2］
（1）y==
=2cos2x+2cosx=2-.
于是當(dāng)且僅當(dāng)cosx=1時取得ymax=4,但cosx≠1,
∴y＜4，且ymin=-,當(dāng)且僅當(dāng)cosx=-時取得.
故函數(shù)值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823125753495416.gif" style="vertical-align:middle;" />.
（2）令t=sinx+cosx,則有t2=1+2sinxcosx,即sinxcosx=.
有y=f(t)=t+=.
又t=sinx+cosx=sin，∴-≤t≤.
故y="f(t)=" (-≤t≤),
從而知：f(-1)≤y≤f(2),即-1≤y≤+.即函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823125753511483.gif" style="vertical-align:middle;" />.
（3）y=2cos+2cosx
=2coscosx-2sinsinx+2cosx
=3cosx-sinx=2
=2cos.
∵≤1
∴該函數(shù)值域?yàn)椋?2，2］.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題




①若，則在R上是增函數(shù)；
②若，則ABC是；
③的最小值為；
④若，則A=B；
⑤若，則，
其中錯誤命題的序號有哪些？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．
（Ⅰ）求的值；     （Ⅱ）求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= (Ⅰ)求它的定義域和值域；(Ⅱ)判斷它的奇偶性；（Ⅲ）判斷它的周期性。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)時取最大值2。是集合中的任意兩個元素，的最小值為。
（1）求a、b的值；
（2）若的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線，是，之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)到，的距離分別為，．是直線上一動點(diǎn)，作．且使與直線交于點(diǎn)，求面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知函數(shù)y=sin2x+cos2x－2.
（1）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象;
（2）求這個函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間;
（3）求函數(shù)圖象的對稱軸方程.
（4）說明圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為銳角且
則下列說法正確的是 (     )
A．在定義域上為遞增函數(shù)
B．在定義域上為遞減函數(shù)
C．在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)
D．在上為減函數(shù),在上為增函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案