Question

設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱(chēng)f（x）和g（x）在[a，b]上是“親密函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為“親密區(qū)間”．若f（x）=x²+x+2與g（x）=2x+1在[a，b]上是“親密函數(shù)”，則其“親密區(qū)間”可以是

1. A.
   [0，2]
2. B.
   [0，1]
3. C.
   [1，2]
4. D.
   [-1，0]

Answer 1

B
分析：根據(jù)“親密函數(shù)”的定義列出絕對(duì)值不等式|x²+x+2-（2x+1）|≤1，求出解集即可得到它的“親密區(qū)間”．
解答：因?yàn)閒（x）與g（x）在[a，b]上是“親密函數(shù)”，
則|f（x）-g（x）|≤1即|x²+x+2-（2x+1）|≤1即|x²-x+1|≤1，
化簡(jiǎn)得-1≤x²-x+1≤1，因?yàn)閤²-x+1的△＜0即與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，由開(kāi)口向上得到x²-x+1＞0＞-1恒成立；
所以由x²-x+1≤1解得0≤x≤1，所以它的“親密區(qū)間”是[0，1]
故選B
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)題中新定義的概念列出不等式得到解集，要求學(xué)生會(huì)解絕對(duì)值不等式．