下面是關(guān)于四棱柱的四個命題:

①若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;③若四個側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;④若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.

其中,真命題的編號是__________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)

答案:②④

解析:①反例如圖,側(cè)面BC1、AD1互相平行且垂直于底面;

②由兩相交平面同垂直于平面α,則其交線l⊥α.可知側(cè)棱垂直于底面;

③四個側(cè)面為全等的平行四邊形且底面為菱形,其側(cè)棱與底面不垂直;

④對角面ACC1A1中,AC1=A1C且ACC1A1為平行四邊形,故四邊形ACC1A1為矩形;而AA1⊥A1C1,同理,四邊形BB1D1D為矩形,BB1⊥B1D1.又AA1∥BB1,故AA1⊥A1C1,AA1⊥B1D1,即AA1⊥面A1C1.故四棱柱為直四棱柱.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于四棱柱的四個命題：

①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱;

②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱;

③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱;

④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱.

其中，真命題的編號是__________________.（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于四棱柱的四個命題:

①若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

③若四個側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;

④若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.

其中真命題的編號是_________.(寫出所有真命題的編號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（二） 題型：填空題

下面是關(guān)于四棱柱的四個命題：

①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱

②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱

③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱

④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱

其中，真命題的編號是　　     　(寫出所有真命題的編號)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16.下面是關(guān)于四棱柱的四個命題：

①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱

②若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱

③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱

④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱

其中，真命題的編號是          （寫出所有真命題的編號）.

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