Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+y≤2 y-x≤2 y≥1

，則

y

x+3

的取值范圍是（　�。�

• A、[0，

  2

  3

  ]
• B、[

  1

  4

  ，

  2

  3

  ]
• C、[0，

  1

  2

  ]
• D、[

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=

y

x+3

，則z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（-3，0）到定點(diǎn)（-3，0）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z=

y

x+3

，則z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（-3，0）到定點(diǎn)（-3，0）的斜率，
由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)B（0，2）時(shí)，AB的斜率最大為

2

3

，
當(dāng)P位于點(diǎn)C時(shí)，AC的斜率最小，
由

y=1 x+y=2

，解得

x=1 y=1

，
即C（1，1），AC的斜率為

1

1+3

=

1

4

，
∴

1

4

≤z≤

2

3

，
故

y

x+3

的取值范圍是[

1

4

，

2

3

]，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及斜率公式的計(jì)算，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．