Question

以雙曲線x²-y²=2的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：先把雙曲線方程轉化為標準形式，求出其焦點坐標及漸近線方程；再利用點到直線的距離公式求出圓的半徑，即可得到所求圓的方程．
解答：解：因為雙曲線x²-y²=2的方程可以轉化為：=1．
所以 a²=2，b²=2．
故c==2．
所以其右焦點為（2，0），其漸近線為：y=±x．
又（2，0）到直線 y-x=0的距離 d==．
既r=．
所以所求圓的方程為：（x-2）²+y²=2．
故答案為：（x-2）²+y²=2．
點評：本題主要考查雙曲線的基本性質．在求雙曲線的漸近線方程時，一定要先判斷出焦點所在位置，以免出錯．因為焦點在x軸上的漸近線方程為y=±x，而焦點在y軸上的漸近線方程為y=±x．