在一次“知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)中,有A1,A2,B,C四道題,其中A1,A2為難度相同的容易題,B為中檔題,C為較難題.現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機(jī)抽取一題作答.
(Ⅰ)求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率;
(Ⅱ)求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率.
【答案】
分析:(Ⅰ)先列舉出所有可能的結(jié)果有16個(gè),找出其中事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”包含的基本事件有6個(gè),從而求得甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率.
(Ⅱ)在所有的基本事件中找出事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”包含的基本事件的個(gè)數(shù),可得甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率.
解答:解:由題意可知,甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題,所有可能的結(jié)果有16個(gè),
它們是:(A
1,A
1),(A
1,A
2),(A
1,B),(A
1,C),(A
2,A
1),(A
2,A
2),(A
2,B),
(A
2,C),(B,A
1),(B,A
2),(B,B),(B,C),(C,A
1),(C,A
2),(C,B),(C,C).
(Ⅰ)用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”,
則M包含的基本事件有:(A
1,A
1),(A
1,A
2),(A
2,A
1),(A
2,A
2),(B,B),(C,C),共有6個(gè).
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124533127152249/SYS201310251245331271522015_DA/0.png)
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(Ⅱ)用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”,
則N包含的基本事件有:(B,A
1),(B,A
2),(C,A
1),(C,A
2,),(C,B),共有5個(gè).
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124533127152249/SYS201310251245331271522015_DA/1.png)
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點(diǎn)評(píng):本題考查古典概型問(wèn)題,可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件,列舉法,是解決古典概型問(wèn)題的一種重要的解題方法,屬于基礎(chǔ)題.