已知是橢圓的左、右焦點，過點作
傾斜角為的直線交橢圓于兩點，．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若，求橢圓的標準方程．

解：（1）直線的方程為，
由，消去得， 
設，則① ,    ②，
又由得③ ,
由①②得，，
．
（2），
∴
∴橢圓標準方程為．

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三第四次（4月）周測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內的一點，點也在橢圓上，且滿足（是坐標原點），，若橢圓的離心率為.

（1）若的面積等于，求橢圓的方程；

（2）設直線與（1）中的橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西柳鐵一中高三第三次月考文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上任意一點，若點M是的角平分線上的一點，且滿足，則的取值范圍是（    ）

A、    B、           C、         D、

 

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學（文） 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，過點作

傾斜角為的直線交橢圓于兩點，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，求橢圓的標準方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高二上學期期中數(shù)學試卷 題型：填空題

如圖，已知是橢圓 的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為      

 

 

 

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