設(shè)函數(shù),
.
(1)當(dāng)時,函數(shù)
在
處有極小值,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)和
有相同的極大值,且函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為
,求實(shí)數(shù)
的值(其中
是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1),
;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)先求的導(dǎo)函數(shù),利用極小值求未知數(shù)
,再利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性;(2)分別利用導(dǎo)數(shù)求
的極大值的關(guān)系式,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求
得最大值,得關(guān)系式(注意分情況討論),綜合以上關(guān)系求b的值.
試題解析:(1),由題意
當(dāng)
時,
遞增,當(dāng)
時,
遞增,
的遞增區(qū)間為
,
.
(2)有極大值,則
且
,
,當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
,
ⅰ)當(dāng)即
時,
遞減,
,符合;
ⅱ)當(dāng)即
時,
當(dāng)時,
遞增,當(dāng)
時,
遞減,
,不符,舍去.
綜上所述,.
考點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;2、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合應(yīng)用.
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