Question

平面α∥平面β，直線a∥α，直線b⊥β，那么直線a與直線b的位置關(guān)系一定是

1. A.
   平行
2. B.
   異面
3. C.
   垂直
4. D.
   不相交

Answer 1

C
分析：根據(jù)平面α、β互相平行，且直線a平行于平面α，可得直線a∥平面β或直線a?平面β．因此分兩種情況加以討論：當(dāng)直線a∥平面β時，利用線面平行的性質(zhì)定理結(jié)合線面垂直的定義，可得直線b⊥a；當(dāng)直線a?平面β時，根據(jù)線面垂直的定義易得直線b⊥a．因此得到直線a與直線b的位置關(guān)系一定是垂直．
解答：∵平面α∥平面β，直線a∥α，
∴直線a∥平面β，或直線a?平面β
①當(dāng)直線a∥平面β時，經(jīng)過直線a作平面γ與平面β相交，
設(shè)平面γ∩平面β=l，
∵直線a∥平面β，直線a?平面γ，平面γ∩平面β=l，
∴直線a∥l
∵直線b⊥β，直線l?平面β
∴直線b⊥l，可得直線b⊥a
②當(dāng)直線a?平面β時，
∵直線b⊥β，直線a?平面β
∴直線b⊥a
綜上所述，直線a與直線b一定垂直．
故選C
點評：本題以一個直線與直線垂直的位置關(guān)系證明為載體，著重考查了平面與平面平行的性質(zhì)、直線與平面平行的性質(zhì)和直線與平面垂直的定義等知識點，屬于基礎(chǔ)題．