Question

某下崗職工準備開辦一個商店，要向銀行貸款若干，這筆貸款按復利計算(即本年利息計入下一年的本金生息)，利率為q(0＜q＜1)．據(jù)他估算，貸款后每年可償還A元，30年后還清．

①求貸款金額；

②若貸款后前7年暫不償還，從第8年開始，每年償還A元，仍然在貸款30年還清；試問：這樣一來，貸款金額比原貸款金額要少多少元？

Answer 1

答案：
解析：

思路　　團貸款按復利計算，所以貸款后每償年本、息不相同．該職工欠款逐年減少，直到30年后還清，對此問題可建立數(shù)列模型． 　　解答　�、僭O貸款金額為x元，則 　　1年后欠款為a1＝x(1＋q)－A(元) 　　2年后欠款為a2＝a1(1＋q)－A＝x(1＋q)2－A[(1＋q)＋1]， 　　3年后欠款為a3＝a2(1＋q)－A＝x(1＋q)3－A[(1＋q)2＋(1＋q)＋1]， 　　仿此，30年后欠款為 　　a30＝x(1＋q)30－A[(1＋q)29＋(1＋q)28＋…＋1]． 　　因為a30＝0，所以x(1＋q)30＝A， 　　所以x＝·(元)； 　�、谠O第8年開始償還的這種貸款金額為y元，則 　　8年后欠款為b8＝y(tǒng)(1＋q)8－A， 　　9年代欠款為b9＝b8(1＋q)－A＝y(tǒng)(1＋q)9－A[(1＋q)＋A]． 　　仿此，30年后欠款為 　　b30＝y(tǒng)(1＋q)30－A[(1＋q)22＋(1＋q)21＋…＋1] 　　因為b30＝0，所以y(1＋q)30＝A[(1＋q)22＋(1＋q)21＋…＋1]， 　　所以y＝·(元) 　　故x－y＝·(元)． 　　評析　　從數(shù)學角度看，本例是解決與數(shù)列有關的應用問題．必須認真審題，弄清題意，解決問題的關鍵在于理解復利的概念及其運算，形成用數(shù)學的意識．