（1）在△ABC中，已知A=75°，C=45°，b=2，求此三角形最小邊的長(zhǎng)；
（2）在△ABC中，已知a=
2
，c=2，A=30°，求B．
考點(diǎn)：正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）由A與C的度數(shù)求出B的度數(shù)，判斷出最小邊為c，利用正弦定理求出c即可；
（2）利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，c，sinA的值代入求出sinC的值，確定出C的度數(shù)，即可求出B的度數(shù)．
解答： 解：（1）∵A=75°，C=45°，
∴B=180°-A-C=60°，即C＜B＜A，
∴C為最小角，即c為最小邊，
由正弦定理得：
c
sinC
=
b
sinB
，即c=
bsinC
sinB
=
2×
2
2
3
2
=
2
6
3
；
（2）由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：sinC=
csinA
a
=
2×
1
2
2
=
2
2
，
∴C=45°或135°，
當(dāng)C=45°時(shí)，B=105°；當(dāng)C=135°時(shí)，B=15°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)椋?∞，+∞），滿足f（x+1）=2f（x-1），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=
4-x2-3x，x∈[0，1)
logx，x∈[1，2)
，若x∈[-4，-2）時(shí)，f（x）≤
m
4
+
3
4m
恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　�。�
A、（-∞，0]∪[1，3）
B、（0，1]∪[3，+∞）
C、（0，1）∪[3，+∞）
D、（0，1]∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（-4，0），是否存在過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)恰好落到由該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)短軸頂點(diǎn)所圍成的四邊形區(qū)域內(nèi)（包括邊界）？若存在，求出直線l的斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若4x-y能被3整除，則4x2+7xy-2y2能被9整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意x都滿足f[f（x）]=x，則稱(chēng)f（x）為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”；若存在x0使得f[f（x0）]=x0，則稱(chēng)x0為函數(shù)y=f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”
（Ⅰ）已知一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)k，b的值；
（Ⅱ）求證：二次函數(shù)y=ax2+c不可能是“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”
（Ⅲ）寫(xiě)出正弦函數(shù)y=sinx的所有不動(dòng)點(diǎn)（不必寫(xiě)過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）證明：sinx+siny=2sin
x+y
2
cos
x-y
2

（2）三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，若a，b，c成等差數(shù)列，求證：tan
A
2
tan
C
2
≥tan2
B
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
=（2cos2x，1），
OB
=（a，
3
asin2x+1-a），a為非零常數(shù)．設(shè)y=
OA
•
OB
．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式f（x）為
 
．
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值為3，求a的值并指出f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線3x2-y2=3，直線l過(guò)其右焦點(diǎn)F2，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)且傾斜角為45°，試問(wèn)A，B兩點(diǎn)是否位于雙曲線的同一支上？并求出線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
k
x
（k＞0），g（x）=x4+ax3+bx2+ax+1（a，b∈R）
（1）若|f（x）|的最小值為2，求k值；
（2）設(shè)函數(shù)y=g（x）有零點(diǎn)，求a2+b2的最小值．

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