Question

設(shè)集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件C_n(2≤n≤5，n∈N₊)．若事件C_n的概率最大，則n的所有可能值為

[　　]

A．

3

B．

4

C．

2和5

D．

3和4

Answer 1

答案：D
解析：

解：分別從集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的所有的點(diǎn)P(a，b)為：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，共6個(gè)．當(dāng)n＝2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)有一個(gè)，即(1，1)，此時(shí)P(Cn)＝P(C2)＝；當(dāng)n＝3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)有兩個(gè)，即(1，2)和(2，1)，此時(shí)P(Cn)＝P(C3)＝；當(dāng)n＝4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)有兩個(gè)，即(2，2)和(1，3)，此時(shí)P(Cn)＝P(C4)＝；當(dāng)n＝5時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)有一個(gè)，即(2，3)，此時(shí)P(Cn)＝P(C5)＝． 　　綜上可知，當(dāng)n＝3和4時(shí)，事件Cn的概率最大． 　　故選D． 　　點(diǎn)評：本題考查了古典概型與直線的交匯問題，解決此題運(yùn)用了分類討論思想．注意分類討論時(shí)，要遵循不重不漏的原則．