己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，過F點的直線與橢圓C交于不同兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線斜率為1，求線段的長；
（3）設(shè)線段的垂直平分線交軸于點P（0，y0），求的取值范圍.
（1）橢圓C的方程；（2）線段的長為；（3）的取值范圍是.

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，代入即可求得橢圓C的方程；（2）先用點斜式寫出直線方程，再和橢圓方程聯(lián)立，用弦長公式即可求出線段的長為；（3）當軸時，顯然.當與軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為,把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)直線與橢圓的兩個交點為，，表示出，聯(lián)立即可求出的取值范圍.
試題解析：（1）由題意：，，
，
所求橢圓方程為.                                            3分
（2）由題意，直線l的方程為：.
由得，

所以.                                       7分
（3）當軸時，顯然.
當與x軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為.
由消去y整理得.
設(shè)，，線段MN的中點為，
則.
所以，
線段MN的垂直平分線方程為
在上述方程中令x＝0，得.
當時，；當時，.
所以，或.
綜上，的取值范圍是.                                     10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點分別為，點G在橢圓C上，且，的面積為3.
（1）求橢圓C的方程：
（2）設(shè)橢圓的左、右頂點為A，B，過的直線與橢圓交于不同的兩點M，N（不同于點A，B），探索直線AM，BN的交點能否在一條垂直于軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，已知△PAB的周長為8，且點A，B的坐標分別為(－1,0)，(1,0)．

(1)試求頂點P的軌跡C1的方程；
(2)若動點C(x1，y1)在軌跡C1上，試求動點Q的軌跡C2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)的上，下兩個頂點為A，B，直線l：y＝－2，點P是橢圓上異于點A，B的任意一點，連接AP并延長交直線l于點N，連接PB并延長交直線l于點M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為，且過點A(0,1)．

(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點？若過定點，求出該定點；如不過定點，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，＝2，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若P0(x0，y0)在橢圓＝1(a＞b＞0)外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線方程是＝1.那么對于雙曲線則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線＝1(a＞0，b＞0)外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在的直線方程是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點在軸上，一個頂點為，其右焦點到直線的距離為，則橢圓的方程為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，B為橢圓右頂點，若平分線與的平分線交于點，則 　　　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線與橢圓有相同的焦點，點是兩曲線的交點，且軸，則橢圓的離心率為         .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案