Question

在區(qū)間[0，2π]內(nèi)使得sinx＞cosx的x的取值范圍是（　�。�

Answer 1

分析：sinx＞cosx?

2

sin（x-

π

4

）＞0，x∈[0，2π]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．

解答：解：∵sinx＞cosx，
∴sinx-cosx＞0，
即

2

sin（x-

π

4

）＞0，
∴sin（x-

π

4

）＞0．
∵x∈[0，2π]，
∴-

π

4

≤x-

π

4

≤

7π

4

，
∵0＜x-

π

4

＜π，即

π

4

＜x＜

5π

4

時，sin（x-

π

4

）＞0，
∴在區(qū)間[0，2π]內(nèi)使得sinx＞cosx的x的取值范圍是（

π

4

，

5π

4

）．
故選D．

點評：本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查輔助角公式的應用，考查轉化思想，屬于中檔題．