Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），則f（2015）的值為（　�。�

• A、-1
• B、1
• C、0
• D、無法確定

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及f（x），g（x）的關(guān)系得到函數(shù)f（x）的周期為4，從而求出f（2015）的值．

解答： 解：g（x）=f（x-1），g（-x）=f（-x-1），
g（-x）=-g（x），f（x+1）=-f（x-1），
f（x-1）=-f（（x-1）+2）
⇒f（t）=-f（t+2）
⇒f（t+4）=f（t），
所以函數(shù)f（x）的周期為4，
f（2015）=f（3）=f（-1），
g（0）=f（-1）=0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了函數(shù)的周期性，是一道基礎(chǔ)題．