如圖1-1-8,在四邊形ABCD中,BC=m,DC=2m,四個內(nèi)角A、B、C、D之比為3∶7∶4∶10,試求四邊形ABCD的面積
圖1-1-8
思路分析:四邊形的基本構(gòu)成元素是三角形,因而可把該問題轉(zhuǎn)化為求三角形面積,首先可根據(jù)四個內(nèi)角的度數(shù)之比求出四個內(nèi)角,結(jié)合余弦定理求得邊長,利用三角形面積公式S=absinC求解.
解:由題意知,設(shè)四個內(nèi)角A、B、C、D的大小依次為3x、7x、4x、10x,則3x+7x+4x+10x=360°.
∴x=15°,即A=45°,B=105°,C=60°,D=150°.
在△BCD中,由余弦定理,得
BD2=BC2+DC2-2BC·DC·cosC=m2+(2m)2-2×m×2m×cos60°=3m2.
∴BD=3m.
∴S△BCD= DC·BC·sinC=
×m×2m×
=
m2.
在△BCD中,BD2+BC2=DC2,∴∠DBC=90°.∴∠BDC=30°.
在△BAD中,由正弦定理,得
AB= =
=
m.
又∠ABD=105°-90°=15°,
∴S△ABD= AB·BD·sin15°=
×
m×
m×
=
m2.
∴S四邊形ABCD=S△BCD+S△ABD=m2+
m2=
m2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
BD |
AE |
AF |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
(理)某種型號汽車四個輪胎半徑相同,均為,同側(cè)前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為
(假定四個輪胎中心構(gòu)成一個矩形). 當(dāng)該型號汽車開上一段上坡路
(如圖(1)所示,其中
(
)),且前輪
已在
段上時,后輪中心在
位置;若前輪中心到達
處時,后輪中心在
處(假定該汽車能順利駛上該上坡路). 設(shè)前輪中心在
和
處時與地面的接觸點分別為
和
,且
,
. (其它因素忽略不計)
(1)如圖(2)所示,和
的延長線交于點
,
求證:(cm);
(2)當(dāng)=
時,后輪中心從
處移動到
處實際移動了多少厘米? (精確到1cm)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江西省高二第三次段考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
如圖1,在直角梯形中,
,
,
,
,
分別是
的中點,現(xiàn)將
沿
折起,使平面
平面
(如圖2),且所得到的四棱錐
的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8.
⑴求點到平面
的距離;
⑵求二面角的大小的夾角的余弦值;
⑶在線段上確定一點
,使
平面
,并給出證明過程.
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