【題目】已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）
A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B. f（ ）＜f（ ）??
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）

【答案】A
【解析】解：構造函數(shù)g（x）= ， 則g′（x）= = （f′（x）cosx+f（x）sinx），
∵對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，
∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣ ， ）單調遞增，
則g（﹣ ）＜g（﹣ ），即 ，
∴ ，即 f（﹣ ）＜f（﹣ ），故A正確．
g（0）＜g（ ），即 ，
∴f（0）＜2f（ ），
故選：A．
根據(jù)條件構造函數(shù)g（x）= ，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系即可得到結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 （n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1．
（1）求在展開式中含x 的項；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．
（1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求所有的實數(shù)a，使得對任意x∈[1，2]時，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=2x+1圖象的下方；
（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得關于x的方程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為（ ）

x

1

2

3

f（x）

2

3

1

x

1

2

3

g（x）

3

2

1


A.{1}
B.{2}
C.{3}
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣ ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ．
（1）求函數(shù)f（x）對稱中心的坐標；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx （Ⅰ） 當a=1時，求函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ） 求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設f（x）=g（x）+4x﹣x2﹣2lnx，
證明： ＞ （n≥2）．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設m是實數(shù)，f（x）=m﹣ （x∈R）
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求m的值；
（2）試用定義證明：對于任意m，f（x）在R上為單調遞增函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且不等式f（k3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，g（x）是反比例函數(shù)，且滿足f[f（x）]=x+2，g（1）=﹣1
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
（2）設h（x）=f（x）+g（x），判斷函數(shù)h（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ax2－lnx。

（Ⅰ）當a=時，判斷f（x）的單調性；（Ⅱ）設f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內恒成立，求a的取值范圍。

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