求經(jīng)過(guò)兩直線2x-y+4=0和x-y+5=0的交點(diǎn)并且滿足下列條件的直線方程.
(1)平行于直線2x+3y+7=0
(2)與點(diǎn)P(2,-1)距離等于1的直線方程.
分析:(1)聯(lián)立方程可得交點(diǎn),設(shè)直線為2x+3y+c=0,代點(diǎn)可得c,進(jìn)而可得答案;(2)驗(yàn)證直線無(wú)斜率的情況,當(dāng)有斜率時(shí)可寫(xiě)直線的方程,由點(diǎn)到直線的距離為1可解斜率k,進(jìn)而可得直線方程.
解答:解:(1)聯(lián)立方程
2x-y+4=0
x-y+5=0
,解得
x=1
y=6
,
故兩直線2x-y+4=0和x-y+5=0的交點(diǎn)為(1,6),
設(shè)平行于直線2x+3y+7=0的直線為2x+3y+c=0,代入(1,6),
可得2+18+c=0,解得c=-20,
所以所求直線的方程為:2x+3y-20=0
(2)當(dāng)所求直線無(wú)斜率時(shí),方程為x=1,顯然滿足到點(diǎn)P的距離為1,
當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)方程為y-6=k(x-1),即kx-y-k+6=0,
故點(diǎn)P到該直線的距離為
|2k+1-k+6|
k2+1
=1,解得k=-
24
7
,
故方程為24x+7y-66=0,
故符合題意的方程為:24x+7y-66=0或x=1
點(diǎn)評(píng):本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系,以及點(diǎn)到直線的距離公式,涉及分類討論的思想,屬基礎(chǔ)題.
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