（本小題滿分10分）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，點(diǎn)A，B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，
求的取值范圍．
（1）；（2）。

試題分析：(1)由離心率 ，得
   ∴  ①     ∵原點(diǎn)O到直線AB的距離為
∴  ② ，   將①代入②，得，∴ 
則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）∵   ∴    ∴ 
設(shè)，則，即
∴
∵ ， ∴
則的取值范圍為
點(diǎn)評(píng)：解決第一問(wèn)的關(guān)鍵是利用條件列出關(guān)于a，b，c之間的方程；第二問(wèn)重點(diǎn)是數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，
求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓（）的兩焦點(diǎn)分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率為 （    ）  
A．　　B．　C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率，分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

填空題（本大題有2小題，每題5分，共10分．請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷中的橫線上）：
（Ⅰ）函數(shù)的最小值為      .
（Ⅱ）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最大值是      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率為，則為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若方程 所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：
①若C為橢圓，則1<t<4； ②若C為雙曲線，則t>4或t<1；
③曲線C不可能是圓；    ④若,則C表是長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓.
其中真命題的序號(hào)為             （把所有正確命題的序號(hào)都填上）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓的離心率，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． (0，3)B． (3，)
C． (0，3)( ,+)D． (0，2)

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