【答案】
分析:先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ
2=x
2+y
2,將曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程,再利用直角坐標(biāo)中點的坐標(biāo)、直線的方程求解成的圖形的面積即可.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172835898716456/SYS201311031728358987164004_DA/images0.png)
解:曲線ρcosθ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172835898716456/SYS201311031728358987164004_DA/0.png)
ρsinθ=1的直角坐標(biāo)方程分別為:
x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172835898716456/SYS201311031728358987164004_DA/1.png)
y-1=0.它與x軸的交點為B(1,0).
曲線θ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172835898716456/SYS201311031728358987164004_DA/2.png)
的直角坐標(biāo)方程分別為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172835898716456/SYS201311031728358987164004_DA/3.png)
x-y=0.
它們的交點坐標(biāo)為A(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172835898716456/SYS201311031728358987164004_DA/4.png)
),
∴由三條曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172835898716456/SYS201311031728358987164004_DA/5.png)
圍成的圖形如圖所示.
∴S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172835898716456/SYS201311031728358987164004_DA/6.png)
OB×h=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172835898716456/SYS201311031728358987164004_DA/7.png)
×1×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172835898716456/SYS201311031728358987164004_DA/8.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172835898716456/SYS201311031728358987164004_DA/9.png)
.
故選A.
點評:本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程、點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置,體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.