Question

高8m和4m的兩根旗桿筆直地豎在水平地面上，且相距10m，則地面上觀察兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡為（ ）
A．圓
B．橢圓
C．雙曲線
D．拋物線

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，將題中：“仰角相等”轉(zhuǎn)化成比例式，進(jìn)而得到線段相等，最后進(jìn)一步代數(shù)化，即可得到點(diǎn)的軌跡．
解答：解：這是空間背景下的平面動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題，如圖，
由∠APB=∠CPD，得，
即PB=2PD．
若頭腦中已儲(chǔ)備“平面上到兩定點(diǎn)距離之比為不等于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓”，則直接選A；若無(wú)此儲(chǔ)備，則進(jìn)一步代數(shù)化，設(shè)P（x，y），
由PB=2PD得，
觀察知，方程化簡(jiǎn)后x²、y²系數(shù)相等，是圓．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡方程及以及等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．