精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是上底面A₁C₁和側(cè)面CD₁的中心，求下列各式中的x，y的值：
（1） $數(shù)學(xué)公式$ ，則x=；
（2） $數(shù)學(xué)公式$ ，則x=，y=；
（3） $數(shù)學(xué)公式$ ，則x=，y=．

解：（1）根據(jù)向量加法的首尾相連法則，x=1；
（2）由向量加法的三角形法則得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
由四邊形法則和向量相等得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）；
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，∴x=y= $\text{[math]}$ ；
（3）由向量加法的三角形法則得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
由四邊形法則和向量相等得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）；
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴x=y= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根據(jù)向量加法的首尾相連法則求解；
（2）由向量加法的三角形法則和四邊形法則得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），再由向量相等求解；
（3）由向量加法的三角形法則和四邊形法則得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），再由向量相等求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量加法的三角形法則、四邊形法則和向量相等得概念，三角形法則可推廣到首尾相連，是基礎(chǔ)題．

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