已知圓C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圓C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A，B兩點，求公共弦AB的長．

答案：
解析：

　　解法1：由兩圓的方程相減，消去二次項得一個二元一次方程，此方程即為公共弦AB所在的直線方程，即4x＋3y－10＝0．

　　由解得A，B兩點的坐標分別為(－2，6)，(4，－2)．

　　故|AB|＝＝10．

　　解法2：同解法一，先求出公共弦所在的直線方程為：4x＋3y－10＝0．過C1作C1D⊥AB于D．圓C1的圓心為(5，5)，半徑r1＝，則|C1D|＝＝5．

　　∴|AB|＝2|AD|＝＝10．

　　解法3：∵圓C1的圓心為(5，5)，半徑r1＝，圓C2的圓心為(－3，－1)，半徑r2＝，又兩圓的圓心距|C1C2|＝＝10，可知四邊形AC1BC2是正方形，立即可得|AB|＝10．

　　深化升華：求兩圓相交的公共弦時，只要把公共弦所在的直線方程求出，再把圓心到此直線的距離求出來，用勾股定理可求得弦長．


提示：

本題主要考查兩個圓的相交關(guān)系．因兩個圓的交點坐標同時滿足兩個圓的方程聯(lián)立所構(gòu)成的方程組，因此將兩圓方程聯(lián)立，消去x2，y2項，即得兩圓的兩個交點所在的直線方程，進而可求出圓心到直線的距離，然后再利用勾股定理求出公共弦長．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州二模）已知圓C1：x2+y2=2和圓C2，直線l與C1切于點M（1，1），圓C2的圓心在射線2x-y=0（x≥0）上，且C2經(jīng)過坐標原點，如C2被l截得弦長為4
3
．
（1）求直線l的方程；
（2）求圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：x2+y2=25．點O為坐標原點，點M是圓C2上的一動點，線段OM交圓C1于N，過點M作x軸的垂線交x軸于M0，過點N作M0M的垂線交M0M于P．
（1）當(dāng)動點M在圓C2上運動時，求點P的軌跡C的方程．
（2）設(shè)直線l：y=
x
5
+m與軌跡C交于不同的兩點，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）當(dāng)m=
5
5
時，直線l與軌跡C相交于A，B兩點，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-2x-4y+4=0
（Ⅰ）若直線l：x+2y-4=0與圓C1相交于A，B兩點．求弦AB的長；
（Ⅱ）若圓C2經(jīng)過E（1，-3），F(xiàn)（0，4），且圓C2與圓C1的公共弦平行于直線2x+y+1=0，求圓C2的方程．
（Ⅲ）求證：不論實數(shù)λ取何實數(shù)時，直線l1：2λx-2y+3-λ=0與圓C1恒交于兩點，并求出交點弦長最短時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+（y+5）2=5，設(shè)圓C2為圓C1關(guān)于直線l對稱的圓，則在x軸上是否存在點P，使得P到兩圓的切線長之比為
2
？薦存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第23期　總179期 人教課標高一版 題型：044

圓心在同一條直線上，且相鄰的圓彼此外切的一組圓叫做“糖葫蘆圓”．如圖，若在“糖葫蘆圓”中，已知圓C1：x2＋(y－1)2＝2，圓C3：(x－6)2＋(y－7)2＝2，求圓C2的方程．

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