如圖，正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F(xiàn)，G分別是線段AE，BC的中點，則AD與GF所成的角的余弦值為（　�。�
A、
3
6
B、-
3
6
C、
3
3
D、-
3
3
考點：異面直線及其所成的角
專題：計算題,空間角
分析：根據(jù)題意，建立空間直角坐標系，可得向量
AD
=（0，-2，2），
GF
=（-1，2，1），利用空間向量的夾角公式加以計算，即可得到異面直線AD與FG所成的角的余弦值．
解答： 解：根據(jù)題意，分別以CB、CA、CD所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示
可得A（0，2，0），D（0，0，2），G（1，0，0），F(xiàn)（0，2，1），
∴
AD
=（0，-2，2），
GF
=（-1，2，1），
設AD與FG所成的角大小為α，則
cosα=|cos＜
AD
，
GF
＞|=
|0×(-1)+(-2)×2+2×1|
8
•
6
=
3
6
，
即AD與FG所成的角的余弦值為
3
6
．
故選：A．
點評：本題給出正方形所在平面與直角三角形所在平面互相垂直，求面直線AD與FG所成的角的余弦值．著重考查了面面垂直的性質(zhì)和利用空間向量研究異面直線所成角大小等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為θ，且|
a
-2
b
|=4，則cosθ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標方程（ρ-1）θ=0（ρ≥0）表示的曲線是（　�。�
A、圓B、直線
C、圓和直線D、圓和射線

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從不同號碼的三雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（　�。�
A、12B、24C、36D、72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期分別是（　�。�
A、2，π
B、
2
+1，π
C、2，2π
D、
2
+1，2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

812014除以100的余數(shù)是（　　）
A、1B、79C、21D、81

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，過點A（1，0）且垂直于極軸的直線的極坐標方程為（　�。�
A、ρ=sinθ
B、ρ=1
C、ρcosθ=1
D、ρsinθ=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合P={x∈R|x2+2x＜0}，Q={x∈R|
1
x+1
＞0}，則P∩Q=（　　）
A、（-2，1）B、（-1，0）
C、∅D、（-2，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①梯形的對角線相等；
②對任意實數(shù)x，均有x+3＞x；
③不存在實數(shù)x，使x2+x+2＜0；
④有些三角形不是等邊三角形；
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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