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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上．

（1）求的值及直線的直角坐標方程；

（2）圓的極坐標方程為，試判斷直線與圓的位置關系．

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1）由點A在直線l上，代入可得cos（）＝a，解得a．由ρcos（θ），展開化為：，利用互化公式即可得出．

（2）圓C的極坐標方程為ρ＝2cosα，即ρ2＝2ρcosα，化為：（x﹣1）2+y2＝1．可得圓心，半徑，求出圓心到直線的距離d，與半徑r比較大小關系，即可得出．

(1）由點在直線上，可得，

所以直線的方程可化為，

從而直線的直角坐標方程為.

（2）由已知得圓的直角坐標方程為，

所以圓心為，半徑，所以圓心到直線的距離，

所以直線與圓相交．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，其中點在點上方，直角頂點的坐標為．

（1）求邊上的高線所在直線的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圓的標準方程；

（3）分別求兩直角邊，所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設F為拋物線的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若，則= （ ）

A. 9 B. 6 C. 4 D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數如下表：已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

(1)求x的值．

(2)現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，則應在第三車間抽取多少名工人？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線和曲線的直角坐標方程，并指明曲線的形狀；

（2）設直線與曲線交于兩點， 為坐標原點，且，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDNPM中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝2，PM∥AB，PN∥AD，PM＝PN＝1.

(1)求證：MN⊥PC；

(2)求平面MNC與平面APMB所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經過點，離心率為，動點M（2，t）（）.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求以OM為直徑且截直線所得的弦長為2的圓的方程；

（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON的長為定值，并求出這個定值.

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