已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得極大值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；

（3）已知正數(shù)滿足求證：當，時，對任意大于，且互不相等的實數(shù),都有


試題解析：（1）. 由，得，此時.

當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

函數(shù)在處取得極大值，故.

②假設(shè)當時結(jié)論成立，即當時，

. 當時，設(shè)正數(shù)滿足令，

則，且.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


給出下列結(jié)論：

   （1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，

        模型的擬合效果越好；

   （2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機變量；

   （3）隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量的取值偏離于均值的平均程度，

        它們越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越��；

   （4）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值是1；

   （5）甲、乙兩人向同一目標同時射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標”與事件：“甲，乙都沒有擊中目標”是相互獨立事件。

        其中結(jié)論正確的是             。（把所有正確結(jié)論的序號填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為. 以直角坐標系xOy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為，則圓心C到直線l距離為      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為a，b，c，向量，,且.

(1)求角的大��；

（2)若向量,,試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則f(－1)等于(     )．

A.           B．－         C.         D．－ 或

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 設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


三棱錐P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N 分別在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2CM，則下面四個圖象中大致描繪了三棱錐N－AMC的體積V與x變化關(guān)系(x∈(0,3))是                                                                             (     )

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如果在第三象限，則必定在                   （      ）

A．第一或第二象限B．第一或第三象限  C．第三或第四象限D(zhuǎn)．第二或第四象

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