Question

若函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=e^x，其中e≈2.718，則有（　�。�

• A、g（-2）＜g（-1）＜f（0）
• B、g（-2）＜f（0）＜g（-1）
• C、f（0）＜g（-1）＜g（-2）
• D、g（-1）＜f（0）＜g（-2）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件即可得到f（1）-g（-1）=e^-1，f（2）-g（-2）=e^-2，f（1）+g（-1）=e，f（2）+g（-2）=e²，根據(jù)這四個(gè)式子即可解出g（-1）=

1

2

(e-e-1)，g（-2）=

1

2

(e2-e-2)，并且f（0）=1，所以由e≈2.718即可比較g（-1），g（-2），f（0）的大小關(guān)系．

解答： 解：根據(jù)已知條件，f（0）=1；
f（1）-g（-1）=e^-1    ①；
f（2）-g（-2）=e^-2   ②；
f（1）+g（-1）=e     ③；
f（2）+g（-2）=e²    ④；
∴③-①得，2g（-1）=e-e^-1，g（-1）=

1

2

(e-e-1)；
同理可得g（-2）=

1

2

(e2-e-2)；
∵e≈2.718；
∴g（-2）＞g（-1）＞1；
即f（0）＜g（-1）＜g（-2）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)g（x）在原點(diǎn)有定義時(shí)g（0）=0，并且想著求出g（-1），g（-2）是求解本題的關(guān)鍵．