設(shè)α為銳角，cosα=
3
5
，tan(α-β)=
1
3
，求tanα和tanβ的值．
分析：依題意，可求得sinα，從而可求得tanα；利用tanβ=tan[α-（α-β）]可求得tanβ的值．
解答：解：由α為銳角，cosα=
3
5
得sinα=
4
5
，
∴tanα=
4
3
-----（3分）
又tan（α-β）=
1
3
，
∴tanβ=tan[α-（α-β）]
=
tanα-tan(α-β)
1+tanαtan(α-β)

=
4
3
-
1
3
1+
4
3
×
1
3
=
9
13
-------（6分）
點評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，變換出tanβ=tan[α-（α-β）]是關(guān)鍵，考查角的變換，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α，β均為銳角，cosα=
1
7
，cos(α+β)=-
11
14
，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）設(shè)a為銳角，若cos（a+
π
6
）=
4
5
，則sin（2a+
π
12
）的值為
17
2
50
17
2
50
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為銳角，若sin(α-
π
6
)=
3
5
，則cos(2α-
π
12
)的值為
-
17
2
50
-
17
2
50
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知α、β均為銳角，cos(α+β)=-
4
5
，若設(shè)sinβ=x，cosα=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x，（
3
5
＜x＜1）
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x，（
3
5
＜x＜1）
．

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